5. В Д АВС внешний угол ВСД равен 130°, угол А в 4 раза меньше угла В. Найти эти углы

Решение:

Внешний угол \( \angle BCD = 130^{\circ} \).

Внутренний угол \( \angle ACB \) смежен с внешним углом \( \angle BCD \).

\( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

В треугольнике \( ABC \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).

Пусть \( \angle BAC = \alpha \), тогда \( \angle ABC = 4 \alpha \).

\( \alpha + 4 \alpha + 50^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 5 \alpha = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( 5 \alpha = 130^{\circ} \)

\( \alpha = 130^{\circ} / 5 = 26^{\circ} \).

Значит, \( \angle BAC = 26^{\circ} \).

\( \angle ABC = 4 \cdot 26^{\circ} = 104^{\circ} \).

Проверка: \( 26^{\circ} + 104^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 26^{\circ} \), \( \angle B = 104^{\circ} \), \( \angle C = 50^{\circ} \).