5. В четырёхугольнике ABCD AB = CD, ∠ABD = 55°, ∠CDB = 55°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. Имеем AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB = 55°.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников получаем AD = CB.

В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон равны: AB = CD и AD = BC. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.