5) В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Найдём разность прогрессии \( d \) используя данные о 5-м и 7-м рядах: \( a_7 - a_5 = (7-5)d \)
2. \( 31 - 27 = 2d \)
3. \( 4 = 2d \)
4. \( d = 2 \).
5. Найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \) используя 5-й ряд: \( a_5 = a_1 + (5-1)d \)
6. \( 27 = a_1 + 4 × 2 \)
7. \( 27 = a_1 + 8 \)
8. \( a_1 = 19 \).
9. Найдём количество мест в последнем, 23-м ряду: \( a_{23} = a_1 + (23-1)d \)
10. \( a_{23} = 19 + 22 × 2 \)
11. \( a_{23} = 19 + 44 \)
12. \( a_{23} = 63 \).

Ответ: 63 места.