4) В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Найдём разность прогрессии \( d \) используя данные о 3-м и 7-м рядах: \( a_7 - a_3 = (7-3)d \)
2. \( 37 - 25 = 4d \)
3. \( 12 = 4d \)
4. \( d = 3 \).
5. Найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \) используя 3-й ряд: \( a_3 = a_1 + (3-1)d \)
6. \( 25 = a_1 + 2 × 3 \)
7. \( 25 = a_1 + 6 \)
8. \( a_1 = 19 \).
9. Найдём количество мест в последнем, 19-м ряду: \( a_{19} = a_1 + (19-1)d \)
10. \( a_{19} = 19 + 18 × 3 \)
11. \( a_{19} = 19 + 54 \)
12. \( a_{19} = 73 \).

Ответ: 73 места.