5. Упростите выражение $\left(\frac{x-4}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right):\frac{1}{(2x-2)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\left(\frac{x-4}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right):\frac{1}{(2x-2)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2x+1=(x-1)^2$, $x^2+x-2=(x+2)(x-1)$.

В скобках получаем $\frac{x-4}{(x-1)^2}-\frac{1}{x-1}=\frac{-3}{(x-1)^2}$.

Так как $(2x-2)^2=4(x-1)^2$, деление на $\frac{1}{(2x-2)^2}$ равносильно умножению на $4(x-1)^2$:

$\frac{-3}{(x-1)^2}\cdot4(x-1)^2=-12$. Область допустимых значений: $x\ne1,-2$.

Ответ: $-12$.

5. Упростите выражение \(\left(\frac{x-4}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right):\frac{1}{(2x-2)^2}\).