4. Упростите выражение $\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$2xy-y^2=y(2x-y)$, $2x^2-xy=x(2x-y)$, $xy^2-2x^2y=-xy(2x-y)$.

Тогда выражение в скобках равно $\frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}$, а делитель равен $\frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}$.

Делим ненулевое выражение на само себя: результат равен $1$. Требуются ненулевые знаменатели и ненулевой делитель.

Ответ: $1$.

4. Упростите выражение \(\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\).