5. Упростите выражение \(\left(\frac{b^9}{64}\right)^7\cdot\left(\frac{b^4}{8}\right)^{-14}\) и найдите его значение при \(a=-2\).

Упростим выражение:

\(\left(\frac{b^9}{64}\right)^7\cdot\left(\frac{b^4}{8}\right)^{-14}=\frac{b^{63}}{64^7}\cdot\frac{8^{14}}{b^{56}}\).

Так как \(64^7=(2^6)^7=2^{42}\), а \(8^{14}=(2^3)^{14}=2^{42}\), то:

\(\frac{b^{63}}{2^{42}}\cdot\frac{2^{42}}{b^{56}}=b^7\).

В условии значение задано для переменной \(a\), хотя выражение содержит переменную \(b\). Поэтому численное значение однозначно найти нельзя. Если в условии имелось в виду \(b=-2\), то \(b^7=(-2)^7=-128\).

Ответ: \(b^7\); при указанном в условии \(a=-2\) численное значение не определяется.