5*. Упростите выражение 4 2/3 m - m + 1 1/12 m и найдите его значение при m = 8/19.

5. Упрощение выражения и нахождение значения:

Дано:

• Выражение: \( 4\frac{2}{3} m - m + 1\frac{1}{12} m \)
• Значение \( m \): \( \frac{8}{19} \)

Найти:

• Значение выражения.

Решение:

1. Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12.
2. \( 4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 4\frac{8}{12} \)
3. \( 1\frac{1}{12} \)
4. Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение: \( 4\frac{8}{12} m - 1m + 1\frac{1}{12} m \)
5. Сгруппируем числовые коэффициенты: \( (4\frac{8}{12} - 1 + 1\frac{1}{12}) m \)
6. Выполним сложение и вычитание целых частей: \( (4 - 1 + 1) + (\frac{8}{12} + \frac{1}{12}) = 4 + \frac{9}{12} \)
7. Упростим дробь: \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
8. Таким образом, упрощённое выражение: \( 4\frac{3}{4} m \)
9. Теперь подставим значение \( m = \frac{8}{19} \) в упрощённое выражение: \( 4\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{19} \)
10. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
11. Выполним умножение: \( \frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} \)
12. Сократим дробь: \( \frac{8}{4} = 2 \)

Ответ: Упрощённое выражение \( 4\frac{3}{4} m \). При \( m = \frac{8}{19} \) значение выражения равно 2.