5) Упростите: (2⁴)³ · 2⁵ / 2⁷ · 2¹⁰

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
• Числитель: \( 2^{12} \cdot 2^5 = 2^{12+5} = 2^{17} \)
• Знаменатель: \( 2^7 \cdot 2^{10} = 2^{7+10} = 2^{17} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{2^{17}}{2^{17}} = 2^{17-17} = 2^0 \)
4. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1: \( 2^0 = 1 \)

Ответ: 1