5. Упростить выражение: \(\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) g\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)}{\cos(2\pi+\alpha)\sin(\pi-\alpha)}\).

Применим формулы приведения и периодичность: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha\), \( g\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)= g\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\ctg\alpha\), \(\cos(2\pi+\alpha)=\cos\alpha\), \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\).

Тогда выражение равно \(\frac{-\sin\alpha\ctg\alpha}{\cos\alpha\sin\alpha}=\frac{-\sin\alpha\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}{\cos\alpha\sin\alpha}=-\frac1{\sin\alpha}\).

Ответ: \(-\frac1{\sin\alpha}\).