1. Вычислить: $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{5}$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{5}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$, угол находится в III четверти, где синус отрицателен.

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{2}{25}=\frac{23}{25}$, поэтому $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{23}}{5}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\sqrt{23}/5}{-\sqrt2/5}=\frac{\sqrt{46}}{2}$.

$\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{\sqrt{46}}{23}$.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{23}}{5},\quad g\alpha=\frac{\sqrt{46}}{2},\quad \ctg\alpha=\frac{\sqrt{46}}{23}$.

1. Вычислить: \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{5}\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).