5. Упрости выражение (1/(a² + 2ab) - 1/(a² - 2ab)) : (4b² / (4b² - a²)) и найди его значение при a = −1, b = 1.

Сначала упростим выражение в первой скобке:

\( \frac{1}{a^2 + 2ab} - \frac{1}{a^2 - 2ab} \)

Вынесем общий множитель a в знаменателях:

\( \frac{1}{a(a + 2b)} - \frac{1}{a(a - 2b)} \)

Приведем к общему знаменателю \( a(a + 2b)(a - 2b) \):

\( \frac{(a - 2b) - (a + 2b)}{a(a + 2b)(a - 2b)} \) = \( \frac{a - 2b - a - 2b}{a(a^2 - 4b^2)} \) = \( \frac{-4b}{a(a^2 - 4b^2)} \)

Теперь упростим вторую часть выражения (деление):

\( \frac{4b^2}{4b^2 - a^2} \)

Заметим, что \( 4b^2 - a^2 = -(a^2 - 4b^2) \).

Значит, деление будет выглядеть так:

\( \frac{-4b}{a(a^2 - 4b^2)} : \frac{4b^2}{-(a^2 - 4b^2)} \)

Чтобы разделить, умножим на обратную дробь:

\( \frac{-4b}{a(a^2 - 4b^2)} \times \frac{-(a^2 - 4b^2)}{4b^2} \)

Сокращаем \( a^2 - 4b^2 \) и \( 4b \):

\( \frac{-1}{a} \times \frac{-1}{b} \) = \( \frac{1}{ab} \)

Теперь подставим значения \( a = -1 \) и \( b = 1 \):

\( \frac{1}{(-1) \times 1} \) = \( \frac{1}{-1} \) = -1

Ответ: -1