5. У двух друзей было 140 р. Когда первый потратил 26 р., а второй 60 р., у первого осталось денег в 2 раза больше, чем у второго. Сколько денег было у каждого первоначально?

Решение:

Обозначим первоначальное количество денег у первого друга как \(x\) рублей, а у второго друга — как \(y\) рублей.

1. Из условия задачи известно, что всего у друзей было 140 р.:
2. \(x + y = 140\)
3. После того как первый потратил 26 р., у него осталось \(x - 26\) р.
4. После того как второй потратил 60 р., у него осталось \(y - 60\) р.
5. По условию, у первого осталось в 2 раза больше денег, чем у второго:
6. \(x - 26 = 2(y - 60)\)
7. Раскроем скобки:
8. \(x - 26 = 2y - 120\)
9. \(x = 2y - 120 + 26\)
10. \(x = 2y - 94\)
11. Теперь подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое:
12. \((2y - 94) + y = 140\)
13. \(3y - 94 = 140\)
14. \(3y = 140 + 94\)
15. \(3y = 234\)
16. \(y = \frac{234}{3}\)
17. \(y = 78\)
18. Теперь найдём \(x\), подставив значение \(y\) в первое уравнение:
19. \(x + 78 = 140\)
20. \(x = 140 - 78\)
21. \(x = 62\)
22. Проверим: после трат у первого осталось 62 - 26 = 36 р., у второго 78 - 60 = 18 р. 36 в 2 раза больше, чем 18.

Ответ: У первого друга было 62 р., у второго — 78 р.