5. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Рассмотрим треугольник АОВ. \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, значит \( OA = OB \).

Следовательно, треугольник АОВ — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит \( \angle OAB = \angle OBA \).

По условию \( \angle OAB = 60° \), следовательно, \( \angle OBA = 60° \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \).

Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то он является равносторонним.

Следовательно, \( OA = OB = AB \).

По условию \( AB = 6 \), значит, радиус окружности \( R = 6 \).

Ответ: в) 6