5. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим запланированное время работы в днях как \( x \), а планируемую дневную норму вспашки как \( y \) га/день. Тогда площадь поля \( xy = 180 \).
2. Шаг 2: Фактически тракторист вспахивал \( y+2 \) га/день и закончил работу за \( x-1 \) день. Следовательно, \( (y+2)(x-1) = 180 \).
3. Шаг 3: Раскроем второе уравнение: \( xy - y + 2x - 2 = 180 \).
4. Шаг 4: Подставим \( xy = 180 \) в раскрытое уравнение: \( 180 - y + 2x - 2 = 180 \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( -y + 2x - 2 = 0 \), откуда \( y = 2x - 2 \).
6. Шаг 6: Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x(2x - 2) = 180 \).
7. Шаг 7: Решим полученное квадратное уравнение: \( 2x^2 - 2x = 180 \) \( \implies 2x^2 - 2x - 180 = 0 \) \( \implies x^2 - x - 90 = 0 \).
8. Шаг 8: Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \). \( \sqrt{D} = 19 \).
9. Шаг 9: Найдем корни: \( x_1 = \frac{1 + 19}{2} = 10 \) и \( x_2 = \frac{1 - 19}{2} = -9 \).
10. Шаг 10: Так как время не может быть отрицательным, \( x = 10 \) дней. Это запланированное время.
11. Шаг 11: Фактическое время работы — \( x-1 = 10 - 1 = 9 \) дней.

Ответ: Тракторист вспахал поле за 9 дней.