5. Тип 19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними. Утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике один угол равен \(90^{\circ}\), значит, сумма двух других острых углов равна \(180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной в этот треугольник окружности. Утверждение верно.

Ответ: 3