5. Тип 16 № 350395 На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 12 и ВС = 3. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение:

• Окружность с центром А проходит через точку С.
• Радиус окружности R = AC = 12.
• Отрезок АВ = АС + СВ = 12 + 3 = 15.
• Пусть ВК - касательная к окружности, проведенная из точки В.
• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Следовательно, угол АКВ = 90°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ.
• По теореме Пифагора: AB² = AK² + BK².
• BK² = AB² - AK².
• BK² = 15² - 12².
• BK² = 225 - 144.
• BK² = 81.
• BK = √81 = 9.

Ответ: 9