3. Тип 16 № 351034 Площадь прямоугольного треугольника равна 72√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Решение:

• Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°.
• Угол A = 60°, тогда угол B = 30°.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (a * b) / 2.
• Пусть катет, прилежащий к углу 60°, будет 'b' (сторона AC), а катет, противолежащий углу 60°, будет 'a' (сторона BC).
• Из свойств прямоугольного треугольника: катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Катет, противолежащий углу 60°, в √3 раз больше катета, противолежащего углу 30°.
• Пусть BC = x, тогда AB = 2x, а AC = x√3.
• Площадь: S = (x * x√3) / 2 = 72√3.
• x²√3 / 2 = 72√3.
• x² / 2 = 72.
• x² = 144.
• x = 12 (BC).
• Катет, прилежащий к углу 60°, это AC.
• AC = x√3 = 12√3.

Ответ: 12√3