4. Тип 16 № 350409 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 52°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С - точка пересечения касательных.
• Углы при точках касания (ОАС и ОВС) равны 90°.
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Угол АОВ + Угол ОАС + Угол АСВ + Угол СВО = 360°.
• Угол АОВ + 90° + 52° + 90° = 360°.
• Угол АОВ + 232° = 360°.
• Угол АОВ = 360° - 232° = 128°.
• Рассмотрим треугольник АОВ. OA = OB (радиусы окружности).
• Треугольник АОВ - равнобедренный.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ОАВ + Угол ОВА + Угол АОВ = 180°.
• Так как треугольник равнобедренный, Угол ОАВ = Угол ОВА.
• 2 * Угол ОВА + 128° = 180°.
• 2 * Угол ОВА = 180° - 128°.
• 2 * Угол ОВА = 52°.
• Угол ОВА = 52° / 2 = 26°.
• Угол АВО = 26°.

Ответ: 26°