5. Связный граф В, не содержащий циклов, получен из графа А удалением шести рёбер. Число вершин у графов В и А одинаково. Найдите количество вершин в графе В, если в графе А ровно 18 рёбер.

Решение:

Граф В является связным и не содержит циклов, значит, это дерево. Для дерева справедливо соотношение:

\[ |E| = |V| - 1 \]

где \( |E| \) — количество рёбер, \( |V| \) — количество вершин.

Граф А имеет 18 рёбер.

Граф В получен из графа А удалением шести рёбер. Следовательно, количество рёбер в графе В:

\[ |E_B| = |E_A| - 6 = 18 - 6 = 12 \]

Так как в графе В 12 рёбер и он является деревом, количество вершин в графе В равно:

\[ |V_B| = |E_B| + 1 = 12 + 1 = 13 \]

Число вершин у графов В и А одинаково, следовательно, количество вершин в графе В равно 13.

Ответ: 13