5. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза промахнулся в мишени, а последний раз попал.

Решение:

Обозначим события:

• П — попадание в мишень.
• М — промах в мишень.

По условию:

• Вероятность попадания: \( P(П) = 0.6 \).
• Вероятность промаха: \( P(M) = 1 - P(П) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Нам нужно найти вероятность события, когда стрелок первые 2 раза промахнулся, а последний раз попал. Это последовательность событий: Промах, Промах, Попадание (М, М, П).

Так как выстрелы независимы друг от друга, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(M, M, П) = P(M) \times P(M) \times P(П) \)

\( P(M, M, П) = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 \)

\( P(M, M, П) = 0.16 \times 0.6 \)

\( P(M, M, П) = 0.096 \)

Ответ: 0.096.