5. Сравните значения функции y = √x при x = 5/(√6 + 1)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение для x, избавившись от иррациональности в знаменателе дроби:

\( x = \frac{5}{\sqrt{6} + 1} \)

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√6 - 1):

\( x = \frac{5(\sqrt{6} - 1)}{(\sqrt{6} + 1)(\sqrt{6} - 1)} \)
\( x = \frac{5(\sqrt{6} - 1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} \)
\( x = \frac{5(\sqrt{6} - 1)}{6 - 1} \)
\( x = \frac{5(\sqrt{6} - 1)}{5} \)
\( x = \sqrt{6} - 1 \)

3. Теперь подставим это значение x в функцию y = √x:

\( y = \sqrt{\sqrt{6} - 1} \)

4. Для сравнения, нам нужно оценить значение \( \sqrt{6} - 1 \). Так как \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \), то \( \sqrt{6} \) находится между 2 и 3. Примерно \( \sqrt{6} \approx 2.45 \).
5. Тогда \( x \approx 2.45 - 1 = 1.45 \).
6. Значение функции: \( y = \sqrt{1.45} \).
7. Так как \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \), то \( \sqrt{1.45} \) находится между 1 и 2. Примерно \( \sqrt{1.45} \approx 1.2 \).

Ответ: Значение функции y = √x при x = 5/(√6 + 1) равно \( \sqrt{\sqrt{6} - 1} \).