4. Постройте в одной системе координат графики функций y = √x и y = x/3. Найдите координаты их общих точек.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Строим графики функций y = √x и y = x/3. График y = √x — это верхняя половина параболы, а y = x/3 — это прямая, проходящая через начало координат.
2. Чтобы найти координаты общих точек, приравниваем уравнения:

\( \sqrt{x} = \frac{x}{3} \)

3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( x = \left(\frac{x}{3}\right)^2 \)
\( x = \frac{x^2}{9} \)

4. Переносим все члены в одну сторону:

\( \frac{x^2}{9} - x = 0 \)

5. Выносим x за скобки:

\( x \left(\frac{x}{9} - 1\right) = 0 \)

6. Решаем полученное уравнение:
• x = 0
• или
• \(\frac{x}{9} - 1 = 0 \Rightarrow \frac{x}{9} = 1 \Rightarrow x = 9
7. Находим соответствующие значения y, подставляя найденные x в любое из уравнений (например, y = x/3):
• При x = 0, y = 0/3 = 0. Точка (0; 0).
• При x = 9, y = 9/3 = 3. Точка (9; 3).

Ответ: Общие точки: (0; 0) и (9; 3).