5. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: A(1; 4) и В(-1; -2), и постройте ее. Отметьте на построенной прямой точки А и В.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

1. Подставим координаты точки A(1; 4) в уравнение прямой:

\( 4 = k \cdot 1 + b \)

\( 4 = k + b \) (1)

2. Подставим координаты точки B(-1; -2) в уравнение прямой:

\( -2 = k \cdot (-1) + b \)

\( -2 = -k + b \) (2)

3. Решим полученную систему уравнений (1) и (2) методом сложения. Сложим уравнения:

\( (4) + (-2) = (k + b) + (-k + b) \)

\( 2 = 2b \)

\( b = 1 \)

4. Подставим \( b = 1 \) в уравнение (1):

\( 4 = k + 1 \)

\( k = 4 - 1 \)

\( k = 3 \)

5. Таким образом, уравнение прямой:

\( y = 3x + 1 \)

6. Построение прямой:

Для построения прямой достаточно двух точек. Мы уже имеем точки A(1; 4) и B(-1; -2).

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Ответ: Уравнение прямой: y = 3x + 1.