5. Сколько существует четырёхзначных чисел, сумма цифр которых а) меньше 4; б) не меньше 4?

а) Пусть первая цифра равна 1 плюс неотрицательное число. Тогда сумма четырёх неотрицательных величин должна быть не больше 2. Число таких наборов равно \(\binom{6}{4}=15\).

б) Всего четырёхзначных чисел: 9000. Из них с суммой цифр меньше 4 — 15, поэтому \(9000-15=8985\).

Ответ: а) 15; б) 8985.