5. Шары изготовлены из одного материала. Масса первого шара m₁ = 0,5 кг. Радиус второго шара в n = 2 раза больше, чем первого. Определите массу второго шара. Объем шара прямо пропорционален r³.

Решение:

1. Обозначим радиус первого шара как \( r_1 \), а радиус второго шара как \( r_2 \).
2. По условию, \( r_2 = n \cdot r_1 \), где \( n = 2 \).
3. Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).
4. Объем первого шара: \( V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 \).
5. Объем второго шара: \( V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 \).
6. Подставим \( r_2 = 2r_1 \) в формулу для \( V_2 \): \( V_2 = \frac{4}{3}\pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8r_1^3 = 8 \cdot (\frac{4}{3}\pi r_1^3) = 8V_1 \).
7. Объем второго шара в 8 раз больше объема первого.
8. Так как шары изготовлены из одного материала, их плотность \( \rho \) одинакова. Масса шара \( m = \rho \cdot V \).
9. Масса первого шара: \( m_1 = \rho V_1 = 0,5 \text{ кг} \).
10. Масса второго шара: \( m_2 = \rho V_2 = \rho \cdot 8V_1 = 8 \cdot (\rho V_1) = 8m_1 \).
11. Вычислим массу второго шара: \( m_2 = 8 \cdot 0,5 \text{ кг} = 4 \text{ кг} \).

Ответ: Масса второго шара равна 4 кг.