5. Решите задачу с помощью системы уравнений: Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть из них двухместные, а часть трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Краткое пояснение:

Решение:

• Пусть x — количество двухместных байдарок, а y — количество трёхместных байдарок.
• Общее количество байдарок равно 9: x + y = 9.
• Общее количество туристов равно 23. Двухместная байдарка вмещает 2 человека, трёхместная — 3 человека: 2x + 3y = 23.

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x + y = 9 \\ 2x + 3y = 23 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x: x = 9 - y.
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: 2(9 - y) + 3y = 23.
3. Решим полученное уравнение: 18 - 2y + 3y = 23 ⇒ y = 23 - 18 ⇒ y = 5.
4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x: x = 9 - 5 = 4.

Ответ: В походе 4 двухместные байдарки и 5 трёхместных.