5. Решите уравнение x² − 6x = 16. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 6x - 16 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \)

\( D = 36 + 64 \)

\( D = 100 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Уравнение имеет два корня: 8 и -2. Нам нужно записать меньший из корней.

Ответ: -2