5. Решите систему уравнений: (4x + y = 3 (6x-2y = 1

Задание 5. Система линейных уравнений

Исходная система:

\( 4x + y = 3 \)

\( 6x - 2y = 1 \)

Решение методом подстановки:

1. Выразим y из первого уравнения: \[ y = 3 - 4x \]
2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: \[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \]
3. Раскроем скобки: \[ 6x - 6 + 8x = 1 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 14x - 6 = 1 \]
5. Перенесём -6 в правую часть: \[ 14x = 1 + 6 \] \[ 14x = 7 \]
6. Найдём x: \[ x = \frac{7}{14} \] \[ x = \frac{1}{2} \]
7. Теперь подставим значение x в выражение для y: \[ y = 3 - 4x = 3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) \]
8. Выполним умножение: \[ y = 3 - 2 \]
9. Получим: \[ y = 1 \]

Проверка:

• Подставим найденные значения x и y в первое уравнение: \[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 + 1 = 3 \]
• Подставим найденные значения x и y во второе уравнение: \[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 3 - 2 = 1 \]
• Оба уравнения верны.

Ответ: x = 1/2, y = 1.