4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x - y = 5

Задание 4. Система линейных уравнений

Исходная система:

\( x + y = 5 \)

\( 2x - y = 5 \)

Решение методом сложения:

1. Сложим два уравнения системы. Обрати внимание, что коэффициенты при y противоположны (+1 и -1), поэтому y сократится: \[ (x + y) + (2x - y) = 5 + 5 \]
2. Выполним сложение: \[ x + y + 2x - y = 10 \] \[ 3x = 10 \]
3. Найдём x: \[ x = \frac{10}{3} \]
4. Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y: \[ \frac{10}{3} + y = 5 \]
5. Выразим y: \[ y = 5 - \frac{10}{3} \]
6. Приведём к общему знаменателю: \[ y = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} \]
7. Выполним вычитание: \[ y = \frac{5}{3} \]

Проверка:

• Подставим найденные значения x и y во второе уравнение: \[ 2\left(\frac{10}{3}\right) - \frac{5}{3} = \frac{20}{3} - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]
• Уравнение верно.

Ответ: x = 10/3, y = 5/3.