5) Решите систему неравенств: \(\begin{cases} \frac{2x}{3} + 4 \leq \frac{3x}{2} \\ \frac{3x-3}{6} + 1 \geq \frac{x}{8} - \frac{7-x}{4} \end{cases}\)

Решаем систему неравенств:

• Первое неравенство: \(\frac{2x}{3} + 4 \leq \frac{3x}{2}\)
  1. Приводим к общему знаменателю (6):
     \( \frac{2x \cdot 2}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} \leq \frac{3x \cdot 3}{6} \)
  2. Умножаем обе части на 6:
     \( 4x + 24 \leq 9x \)
  3. Переносим члены с x в правую часть:
     \( 24 \leq 9x - 4x \)
  4. Упрощаем:
     \( 24 \leq 5x \)
  5. Делим обе части на 5:
     \( \frac{24}{5} \leq x \)
  6. Получаем:
     \( x \geq 4.8 \)
• Второе неравенство: \(\frac{3x-3}{6} + 1 \geq \frac{x}{8} - \frac{7-x}{4}\)
  1. Приводим к общему знаменателю (24):
     \( \frac{(3x-3) \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 24}{24} \geq \frac{x \cdot 3}{24} - \frac{(7-x) \cdot 6}{24} \)
  2. Умножаем обе части на 24:
     \( 4(3x-3) + 24 \geq 3x - 6(7-x) \)
  3. Раскрываем скобки:
     \( 12x - 12 + 24 \geq 3x - 42 + 6x \)
  4. Приводим подобные члены:
     \( 12x + 12 \geq 9x - 42 \)
  5. Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:
     \( 12x - 9x \geq -42 - 12 \)
  6. Упрощаем:
     \( 3x \geq -54 \)
  7. Делим обе части на 3:
     \( x \geq -18 \)
• Находим пересечение интервалов:
  \( x \geq 4.8 \) и \( x \geq -18 \). Общее решение: \( x \geq 4.8 \)

Ответ: \( x \geq 4.8 \)