2) Найдите наименьшее целое число x, удовлетворяющее неравенству: a) 13-7(2x+3)≤ 5 - 12x, б) 2+3(5+x)< 8x+14.

Находим наименьшее целое число x:

• а) 13 - 7(2x + 3) ≤ 5 - 12x
  1. Раскрываем скобки:
     \( 13 - 14x - 21 \leq 5 - 12x \)
  2. Приводим подобные члены:
     \( -14x - 8 \leq 5 - 12x \)
  3. Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:
     \( -14x + 12x \leq 5 + 8 \)
  4. Упрощаем:
     \( -2x \leq 13 \)
  5. Делим обе части на -2, меняя знак неравенства на противоположный:
     \( x \geq \frac{13}{-2} \)
  6. Получаем:
     \( x \geq -6.5 \)
• б) 2 + 3(5 + x) < 8x + 14
  1. Раскрываем скобки:
     \( 2 + 15 + 3x < 8x + 14 \)
  2. Приводим подобные члены:
     \( 17 + 3x < 8x + 14 \)
  3. Переносим члены с x в правую часть, а числа — в левую:
     \( 17 - 14 < 8x - 3x \)
  4. Упрощаем:
     \( 3 < 5x \)
  5. Делим обе части на 5:
     \( \frac{3}{5} < x \)
  6. Получаем:
     \( x > 0.6 \)

Наименьшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам, — это 1.