4) Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} -23 + 6x < 1 \\ 13 + 2x > 4 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 4x + 27 > x - 9 \\ 5(2x - 4) - 7x \geq 7 \end{cases}\)

Решаем системы неравенств:

• а) \(\begin{cases} -23 + 6x < 1 \\ 13 + 2x > 4 \end{cases}\)
  1. Решаем первое неравенство:
     \( -23 + 6x < 1 \Rightarrow 6x < 1 + 23 \Rightarrow 6x < 24 \Rightarrow x < 4 \)
  2. Решаем второе неравенство:
     \( 13 + 2x > 4 \Rightarrow 2x > 4 - 13 \Rightarrow 2x > -9 \Rightarrow x > -4.5 \)
  3. Находим пересечение интервалов: \( -4.5 < x < 4 \)
• б) \(\begin{cases} 4x + 27 > x - 9 \\ 5(2x - 4) - 7x \geq 7 \end{cases}\)
  1. Решаем первое неравенство:
     \( 4x + 27 > x - 9 \Rightarrow 4x - x > -9 - 27 \Rightarrow 3x > -36 \Rightarrow x > -12 \)
  2. Решаем второе неравенство:
     \( 5(2x - 4) - 7x \geq 7 \Rightarrow 10x - 20 - 7x \geq 7 \Rightarrow 3x - 20 \geq 7 \Rightarrow 3x \geq 7 + 20 \Rightarrow 3x \geq 27 \Rightarrow x \geq 9 \)
  3. Находим пересечение интервалов: \( x \geq 9 \)

Ответ: а) \( -4.5 < x < 4 \); б) \( x \geq 9 \)