5. Решите неравенство: $\sqrt{(x-3)^2}\ge 2x-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: $\sqrt{(x-3)^2}\ge 2x-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$, решаем неравенство $|x-3|\ge 2x-1$.

При $x\le 3$: $3-x\ge 2x-1$, откуда $x\le \frac{4}{3}$. Это решение удовлетворяет условию ветви.

При $x>3$: $x-3\ge 2x-1$, откуда $x\le -2$, что противоречит условию $x>3$.

Ответ: $x\in\left(-\infty;\frac{4}{3}\right]$.

5. Решите неравенство: \(\sqrt{(x-3)^2}\ge 2x-1\).