5. Решите графически неравенство: \(\sqrt{x-2}<x-4\).

Рассмотрим пересечение графиков \(y=\sqrt{x-2}\) и \(y=x-4\). Область определения корня: \(x\ge2\). При \(2\le x\le4\) правая часть неположительна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство не выполняется.

При \(x>4\) обе части положительны, можно сравнить их квадраты:

\(\sqrt{x-2}<x-4\iff x-2<(x-4)^2\iff x^2-9x+18>0\iff(x-3)(x-6)>0\).

Последнее неравенство выполняется при \(x<3\) или \(x>6\). С учётом условия \(x>4\) остаётся \(x>6\). Графики пересекаются при \(x=6\), и искомое неравенство верно правее точки пересечения.

Ответ: \(x\in(6;+infty)\).