5. Решите:

Задание 5а: Решение системы неравенств

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \( 2x - 5 < x + 3 \). Вычтем 'x' из обеих частей: \( x - 5 < 3 \). Прибавим 5 к обеим частям: \( x < 8 \).
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \( 4x + 1 \ge 2x - 5 \). Вычтем '2x' из обеих частей: \( 2x + 1 \ge -5 \). Вычтем 1 из обеих частей: \( 2x \ge -6 \). Разделим обе части на 2: \( x \ge -3 \).
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений двух неравенств: \( -3 \le x < 8 \).

Задание 5б: Решение системы неравенств

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \( \frac{3(x-2) - 2x}{3} \le x + 4 \). Умножим обе части на 3: \( 3(x-2) - 2x \le 3(x + 4) \). Раскроем скобки: \( 3x - 6 - 2x \le 3x + 12 \). Упростим: \( x - 6 \le 3x + 12 \). Вычтем 'x' из обеих частей: \( -6 \le 2x + 12 \). Вычтем 12 из обеих частей: \( -18 \le 2x \). Разделим обе части на 2: \( -9 \le x \) или \( x \ge -9 \).
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \( \frac{2x-1}{2} - \frac{x+2}{3} \le 1 \). Приведем левую часть к общему знаменателю 6: \( \frac{3(2x-1)}{6} - \frac{2(x+2)}{6} \le 1 \). Умножим обе части на 6: \( 3(2x-1) - 2(x+2) \le 6 \). Раскроем скобки: \( 6x - 3 - 2x - 4 \le 6 \). Упростим: \( 4x - 7 \le 6 \). Прибавим 7 к обеим частям: \( 4x \le 13 \). Разделим обе части на 4: \( x \le \frac{13}{4} \) или \( x \le 3.25 \).
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений двух неравенств: \( -9 \le x \le 3.25 \).

Ответ: а) -3 ≤ x < 8, б) -9 ≤ x ≤ 3.25