5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Пояснение:

В прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

1. Находим высоту трапеции:

• Радиус вписанной окружности \[ r = 6 \text{ см} \].
• Высота трапеции \[ h = 2r = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} \].

2. Находим сумму оснований:

• Средняя линия \[ m = 18 \text{ см} \].
• Средняя линия равна полусумме оснований: \[ m = \frac{a+b}{2} \].
• Сумма оснований \[ a + b = 2m = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см} \].

3. Находим большую боковую сторону:

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна высоте. Значит, большая боковая сторона \[ c \] может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного большей боковой стороной, высотой и разностью оснований.

Пусть \[ a \] - меньшее основание, \[ b \] - большее основание.

Тогда \[ c = \sqrt{h^2 + (b-a)^2} \].

Однако, в трапеции, в которую вписана окружность, сумма противоположных сторон равна:

\[ a + b = c + h \]

• Мы знаем, что \[ a + b = 36 \text{ см} \] и \[ h = 12 \text{ см} \].
• \[ 36 = c + 12 \]
• \[ c = 36 - 12 \]
• \[ c = 24 \text{ см} \]

Ответ: Большая боковая сторона трапеции равна 24 см.