5. При помощи подвижного блока равномерно поднимают груз, прилагая к веревке силу, модуль которой F = 100 Н. Определите коэффициент полезного действия установки, если масса груза m = 18 кг. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Решение:

Дано:
F = 100 Н
m = 18 кг
g = 10 Н/кг

Найти:
η

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) подвижного блока определяется как отношение полезной работы к полной работе: \( \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{полная}}} \times 100\% \).
2. Полезная работа — это работа по подъему груза. Вес груза \( P = m \cdot g = 18 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 180 \text{ Н} \).
3. Полезная работа \( A_{\text{полезная}} = P \cdot h \), где h — высота подъема груза.
4. Полная работа — это работа, совершаемая силой \( F \) при подъеме груза. Поскольку используется подвижный блок, сила \( F \) в 2 раза меньше веса груза \( P \), а путь, который проходит веревка, в 2 раза больше высоты подъема груза. Следовательно, \( A_{\text{полная}} = F \cdot 2h \).
5. Подставим выражения для работ в формулу КПД: \( \eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h} \times 100\% \).
6. Сократим \( h \): \( \eta = \frac{P}{F \cdot 2} \times 100\% \).
7. Подставим числовые значения: \( \eta = \frac{180 \text{ Н}}{100 \text{ Н} \cdot 2} \times 100\% = \frac{180}{200} \times 100\% = 0.9 \times 100\% = 90\% \).

Ответ: 90%.