5. При каких значениях \(p\) и \(q\) вершина параболы \(y=x^2+px+q\) находится в точке \(A(-4;6)\)?

Для параболы \(y=x^2+px+q\) абсцисса вершины равна \(-\frac p2\). По условию \(-\frac p2=-4\), откуда \(p=8\).

Подставим координаты вершины в уравнение: \(6=(-4)^2+8\cdot(-4)+q=16-32+q\). Следовательно, \(q=22\).

Ответ: \(p=8\), \(q=22\).