Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите область определения функции: 1) \(f(x)=\frac{x^2+4}{x^2-10x+24}\); 2) \(f(x)=\sqrt{x+5}+\frac{6}{x^2-4}\).Фото задания

Ответ:

  1. Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю:

    \(x^2-10x+24=(x-4)(x-6)\ne0\), значит, \(x\ne4\) и \(x\ne6\).

    Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{4,6\}\).

  2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x+5\ge0\), то есть \(x\ge-5\). Также знаменатель дроби не равен нулю: \(x^2-4\ne0\), поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

    Пересекаем условия: \([-5,+\infty)\setminus\{-2,2\}\).

Ответ: 1) \(\mathbb{R}\setminus\{4,6\}\); 2) \([-5,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)\).