5. Правильна трикутна призма вписана в циліндр. Кант основи призми — 4 см, бічне ребро — 6 см. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Основою призми є рівносторонній трикутник, вписаний у коло основи циліндра. Радіус цього кола — радіус описаного кола трикутника:

R = a/√3 = 4/√3 см.

Бічне ребро призми дорівнює висоті циліндра, отже h = 6 см.

Площа повної поверхні циліндра:

S = 2πR² + 2πRh = 2π · 16/3 + 2π · (4/√3) · 6 = 32π/3 + 16√3π см².

Відповідь: (32π/3 + 16√3π) см².