5. Постройте сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью, проходящей через точки $M$, $K$ и $N$, принадлежащие соответственно рёбрам $AB$, $BC$ и $CC_1$, причём прямые $MK$ и $AC$ не параллельны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью, проходящей через точки $M$, $K$ и $N$, принадлежащие…$ Фото задания

5. Постройте сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью, проходящей через точки $M$, $K$ и $N$, принадлежащие соответственно рёбрам $AB$, $BC$ и $CC_1$, причём прямые $MK$ и $AC$ не параллельны.

Accepted Answer

Обозначим плоскость сечения через $\pi$. Точки $M$ и $K$ лежат на грани $ABC$, поэтому пересечение $\pi$ с этой гранью — прямая $MK$. Продлите $MK$ до пересечения с прямой $AC$ и обозначьте точку пересечения $P$. По условию $MK\not\parallel AC$, поэтому такая точка существует.

На грани $ACC_1A_1$ проведите прямую $PN$. Пусть $Q=PN\cap AA_1$. Тогда на грани $ABB_1A_1$ отрезок сечения соединяет $MQ$; на грани $BCC_1B_1$ он соединяет $K$ и $N$; на боковой грани $ACC_1A_1$ он соединяет $N$ и $Q$. Вместе с отрезком $MK$ на основании это даёт сечение $MKNQ$.

Выполните построение на рисунке: отметьте $P=MK\cap AC$, проведите $PN$, отметьте $Q=PN\cap AA_1$, затем соедините точки сечения по порядку $M-K-N-Q-M$. Если пересечения получаются на продолжениях рёбер, соответствующие стороны сечения также следует продолжить до нужных граней.

Ответ: