5. Постройте график у = 9 – х² для -3≤ x ≤ 3.

Решение:

График функции \( y = 9 - x^2 \) — это парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы. Для этого приведём функцию к виду \( y = -x^2 + 9 \). Вершина находится в точке \( (0; 9) \).

Вычислим значения \( y \) для крайних точек интервала \( [-3; 3] \):

• При \( x = -3 \): \( y = 9 - (-3)^2 = 9 - 9 = 0 \). Точка \( (-3; 0) \).
• При \( x = 3 \): \( y = 9 - (3)^2 = 9 - 9 = 0 \). Точка \( (3; 0) \).

Вычислим значения \( y \) для нескольких промежуточных точек:

• При \( x = -2 \): \( y = 9 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5 \). Точка \( (-2; 5) \).
• При \( x = -1 \): \( y = 9 - (-1)^2 = 9 - 1 = 8 \). Точка \( (-1; 8) \).
• При \( x = 1 \): \( y = 9 - (1)^2 = 9 - 1 = 8 \). Точка \( (1; 8) \).
• При \( x = 2 \): \( y = 9 - (2)^2 = 9 - 4 = 5 \). Точка \( (2; 5) \).

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (0; 9) и проходящая через точки (-3; 0) и (3; 0).