5. Постройте график функции y = 2x - 3. Найдите координаты точки пересечения этого графика с графиком функции y = -5x + 11.

Решение:

1. Построение графика функции y = 2x - 3

Это линейная функция, ее график — прямая. Чтобы ее построить, достаточно найти две точки.

Возьмем x = 0:

y = 2 * 0 - 3 = -3. Первая точка: (0; -3).

Возьмем x = 1:

y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1. Вторая точка: (1; -1).

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

2. Нахождение точки пересечения графиков

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять правые части уравнений двух функций, так как в точке пересечения значения y равны:

\[ 2x - 3 = -5x + 11 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\[ 2x + 5x = 11 + 3 \]

\[ 7x = 14 \]

2. Найдем x:

\[ x = \frac{14}{7} \]

\[ x = 2 \]

3. Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ y = 2x - 3 = 2 · 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]

Итак, точка пересечения имеет координаты (2; 1).

3. График

Для наглядности построим оба графика:

Ответ: Координаты точки пересечения графиков равны (2; 1).