5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-7; 2,5), B(-1; 2,5), C(-4; -3,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси ординат и запиши координаты его вершин.

Решение:

Для построения треугольника используем заданные координаты вершин: A(-7; 2,5), B(-1; 2,5), C(-4; -3,5).

1. Определим вид треугольника:

1. Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$:
• $$AB = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (2,5 - 2,5)^2} = \sqrt{(6)^2 + (0)^2} = \sqrt{36} = 6$$
• $$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (-3,5 - 2,5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$
• $$AC = \sqrt{(-4 - (-7))^2 + (-3,5 - 2,5)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$
2. Так как $$BC = AC$$, треугольник является равнобедренным.
3. Заметим, что координаты $$y$$ точек $$A$$ и $$B$$ одинаковы ($$y_A = y_B = 2,5$$). Это означает, что сторона $$AB$$ параллельна оси $$Ox$$.
4. Найдем наклоны сторон $$BC$$ и $$AC$$:
• Наклон $$BC$$: $$m_{BC} = \frac{-3,5 - 2,5}{-4 - (-1)} = \frac{-6}{-3} = 2$$
• Наклон $$AC$$: $$m_{AC} = \frac{-3,5 - 2,5}{-4 - (-7)} = \frac{-6}{3} = -2$$
5. Так как наклоны $$BC$$ и $$AC$$ не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, углы при основании $$AB$$ не равны 45 градусам, значит, треугольник не является прямоугольным.

Вывод: треугольник $$ABC$$ — равнобедренный.

2. Построение симметричного треугольника относительно оси ординат:

Для построения симметричного треугольника относительно оси $$Ox$$, координаты $$x$$ каждой вершины меняются на противоположные, а координаты $$y$$ остаются прежними.

• $$A' = (7; 2,5)$$
• $$B' = (1; 2,5)$$
• $$C' = (4; -3,5)$$

3. Построение треугольников:

(Представьте себе график с отмеченными точками A, B, C и A', B', C' и соединёнными линиями)

Ответ: Треугольник $$ABC$$ — равнобедренный. Координаты вершин симметричного треугольника $$A'(7; 2,5)$$, $$B'(1; 2,5)$$, $$C'(4; -3,5)$$.