5. Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

Точки A и O принадлежат плоскости α. Поскольку O лежит на диагонали AC, прямая AO совпадает с AC. По свойству прямой, проходящей через две точки плоскости, AC лежит в α; значит, C принадлежит α.

Аналогично, D и O принадлежат α, а O лежит на диагонали BD. Поэтому BD лежит в α, и точка B принадлежит α.

Точки B и C принадлежат плоскости α, следовательно, вся прямая BC лежит в α. Что и требовалось доказать.