4. Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые a и b: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

Так как a параллельна плоскости α, прямая a не имеет с ней общих точек. Прямая b целиком лежит в α, поэтому a и b не могут пересекаться.

1. Быть параллельными — могут: направление b может совпадать с направлением a.
2. Пересекаться — не могут: у a нет общих точек с плоскостью α.
3. Быть скрещивающимися — могут: если b не параллельна a, прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Ответ: а) могут; б) не могут; в) могут.