5. Периметр параллелограмма равен 84 см, а сумма двух его сторон - 58 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Решение:

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \).

Периметр параллелограмма равен \( P = 2(a + b) \).

По условию, \( P = 84 \) см.

\( 2(a + b) = 84 \)

\( a + b = \frac{84}{2} \)

\( a + b = 42 \) см.

Также по условию, сумма двух его сторон равна 58 см. Учитывая, что \( a + b = 42 \), это условие не может быть выполнено, если \( a \) и \( b \) — это смежные стороны. Вероятно, в условии подразумевается, что сумма двух *смежных* сторон равна 58 см, но мы уже нашли, что она равна 42 см. Возможно, в условии ошибка. Или же 58 см — это сумма *каких-то* двух сторон, но не обязательно смежных. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сумма двух сторон может быть \( 2a \) или \( 2b \).

Давайте предположим, что условие «сумма двух его сторон — 58 см» означает, что одна сторона равна \( x \) см, а другая \( y \) см, и \( x+y=58 \). Но периметр равен \( 2(x+y) \), что дало бы \( 2 \times 58 = 116 \) см, а не 84 см.

Перечитаем условие: «Периметр параллелограмма равен 84 см, а сумма двух его сторон — 58 см». Это противоречие, если под «двумя его сторонами» подразумеваются смежные стороны. Давайте предположим, что 58 см — это сумма *каких-то* двух сторон, не обязательно смежных. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то сумма двух сторон может быть \( a+a \) или \( b+b \) или \( a+b \).

Если \( a+b=58 \), то периметр \( 2(a+b) = 2 \times 58 = 116 \), что не равно 84.

Если \( 2a = 58 \), то \( a=29 \). Тогда \( 2b = 84 - 58 = 26 \), и \( b=13 \). Стороны 29 см и 13 см. Меньшая сторона 13 см.

Если \( 2b = 58 \), то \( b=29 \). Тогда \( 2a = 84 - 58 = 26 \), и \( a=13 \). Стороны 13 см и 29 см. Меньшая сторона 13 см.

Наиболее вероятная интерпретация: периметр 84 см, а одна из сторон равна 29 см, тогда другая 42 - 29 = 13 см. Или одна сторона 13 см, тогда другая 42 - 13 = 29 см. «Сумма двух его сторон - 58 см» может быть опечаткой и подразумевалось, что одна из сторон равна 29 см, а другая 13 см. Если одна сторона 29, то противоположная тоже 29. Сумма этих двух сторон 58. Периметр 29+29+13+13 = 84. Это совпадает.

Итак, стороны параллелограмма равны 29 см и 13 см.

Меньшая сторона — 13 см.

Ответ: в) 13 см