5. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 0), В (2; 6), С (-5; -3), D (3; -3). Постройте отрезок CD. Найдите координаты пересечения луча АВ и отрезка CD.

Решение:

Сначала отметим точки на координатной плоскости:

• A имеет координаты (-4; 0).
• B имеет координаты (2; 6).
• C имеет координаты (-5; -3).
• D имеет координаты (3; -3).

Теперь построим отрезок CD. Так как у точек C и D одинаковая координата y (-3), отрезок CD будет горизонтальным. Он проходит через все точки с y = -3 и x от -5 до 3.

Построим луч AB. Луч проходит через точки A(-4; 0) и B(2; 6). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Найдем угловой коэффициент k:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \)

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Подставим координаты точки A:

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)
\( y = x + 4 \)

Теперь найдем точку пересечения луча AB (прямой \( y = x + 4 \)) и отрезка CD (прямой \( y = -3 \)).

Приравняем уравнения:

\( x + 4 = -3 \)
\( x = -3 - 4 \)
\( x = -7 \)

Координата y точки пересечения равна -3 (так как она лежит на отрезке CD).

Итак, точка пересечения имеет координаты (-7; -3).

Однако, луч AB начинается в точке A(-4; 0) и направлен в сторону точки B(2; 6). То есть, для точек на луче AB, x должен быть больше или равен -4, а y больше или равен 0.

Полученная точка пересечения (-7; -3) имеет x = -7, что меньше -4, и y = -3, что меньше 0. Следовательно, луч AB не пересекает отрезок CD.

Ответ: Луч АВ и отрезок CD не пересекаются.