5. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 0), В (2; 6), С(-1; 3), D(5; 3). Постройте отрезок CD. Найдите координаты пересечения луча АВ и отрезка CD.

Решение:

1. Построение точек и отрезка CD:

Отмечаем точки А(-4; 0), В (2; 6), С(-1; 3), D(5; 3) на координатной плоскости.

Отрезок CD является горизонтальным, так как координаты Y для точек C и D одинаковы (равны 3).

2. Построение луча AB:

Луч AB проходит через точки A(-4; 0) и B(2; 6).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \).

Уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \)

Луч AB начинается в точке A(-4; 0) и идет в направлении точки B(2; 6).

3. Поиск точки пересечения луча AB и отрезка CD:

Отрезок CD расположен на прямой \( y = 3 \).

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения прямой, содержащей луч AB, и прямой, содержащей отрезок CD:

\( x + 4 = 3 \)

\( x = 3 - 4 \)

\( x = -1 \)

Точка пересечения имеет координаты (-1; 3).

4. Проверка принадлежности точки пересечения отрезку CD:

Координаты точки пересечения (-1; 3). Для точки C координаты (-1; 3), для точки D координаты (5; 3). Поскольку x-координата (-1) находится между x-координатами C (-1) и D (5), а y-координата (3) совпадает с y-координатой отрезка, точка пересечения принадлежит отрезку CD. Точка пересечения совпадает с точкой C.

5. Проверка принадлежности точки пересечения лучу AB:

Точка пересечения имеет координаты (-1; 3). Для луча AB, начинающегося в точке A(-4; 0) и идущего в сторону B(2; 6), x-координата -1 больше -4, а y-координата 3 больше 0. Следовательно, точка (-1; 3) лежит на луче AB.

6. Построение графическое (иллюстрация):

Ответ: Координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD равны (-1; 3).